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5次元(空間4次元)の話

2019.07.07 (Sun)
あなたは1次元の世界の住人です。直線上に前か後にしか進めません。
あなたの目に映るものは前方に点、後方にもまた点のみ。
2次元の世界では前後に加えて左右の動きが可能になり、
すべての動きは平たい線によって表されます。この世界でなにかに
穴を開けようとしても、対象はまっぷたつに裂けてしまいます。

3次元まで拡張されると、奥行きが加わります。モノが視覚的に
とらえられるようになり、ふつうに互いの周りを動き回れるようになります。
この上に4次元の要素である時間が加わるんですが、時間の流れはつねに
一方通行で、前にしか進めません。これ、わたしたちが住んでいる
素晴らしき世界。さらにその上に5次元があるとしたら?
(GIZMODE)

xssdrtt (2)

今回は、科学ニュースからこういうお題でいきます。なるべくわかりやすく
書くつもりですが、小難しい話が嫌いという人はスルーされたほうが
いいかもしれません。さて、この記事の題名は「5次元ってあるの?」
ですが、ちょっと誤解を招きやすいように思いますね。

われわれが住んでいる世界は、空間が「たて・よこ・高さ」の3次元に
時間をプラスした4次元の時空連続体です。ですから、このニュースで
5次元と言っているのは、「空間4次元+時間1次元」のことなんです。
相対性理論では、時間と空間は互いに相関関係にあるので、
切り離して考えることはできません。

例えば、地球とある星との距離が1光年離れているとしたら、
その星から地球に届く光は1年前のものです。もちろん、その星の上では
1年後の「現在」なわけですが、それはどうやっても地球からは
見ることができない。距離が1光年離れていることは、
時間が1年分離れていると言ってもいいんです。

4次元図形 あくまでイメージです


光よりも速く情報を届けるものがないので、これはどうしようもありません。
相対性理論で言う「同時が同時ではない」という話で、
われわれは宇宙のどんな星であっても、過去の様子しか知ることが
できません。これにより、世界の物理学者には
未来予知を否定する人が多いんですね。

さて、数学的には1次元は「点と線」です。(点は0次元と考えられます)
この点には大きさはなく、線には太さはありません。
でも、現実的には、どんなに細い製図ペンを使っても、大きさのない点、
太さのない線は描けませんよね。ですから、点や線というのはあくまで
数学概念的な存在で、座標上の位置や長さを表します。

さて、「ある次元を投影すると、ひとつ下の次元が見える」とは
よく言われます。例えば、サイコロのような3次元の立方体を
影絵にして映せば、2次元の正方形になりますよね。(下図)
2次元の紙も、投影すれば1次元の線になります。

xssdrtt (6)

また逆にというか、「ある図形を平行移動して、対応する点を結べば
一つ上の次元になる」とも言われます。これ、わかりにくいんですが、
下の図のような感じです。2次元の三角形が、3次元の三角柱になりました。
では、3次元の図形を同じようにずらして4次元を見ることは
できるんでしょうか。結論から言うとできないんですが、

xssdrtt (5)

数学的に頂点や面、辺の数を求めることはできます。3次元の立方体は、
「頂点8、辺12、面6」です。これをずらした4次元の「超立方体」の場合、
「頂点16、辺32、面24」になります。本来はこれに「胞」という概念が
加わります。難しいので本項ではふれませんが、話の本質に
かかわることなので、興味を持たれた方はご自分で調べてみてください。

さて、もし空間4次元があるとして、われわれはどうして見ることが
できないのか。簡単に言えば、われわれが3次元の存在だからです。
感覚器官である目も、そこから取り入れた情報を処理する脳の機構も
すべて3次元でできていて、4次元に対応するのは不可能です。
まあ、考えてみればあたり前なんですけどね。

あと、上の次元からひとつ下の次元を見た場合、一方向に大きな穴が
空いていると考えることができます。例えば下図。2次元の建物の中に
三角の人物が閉じ込められていて、どうやっても出ることができません。
ところが3次元のわれわれから見ると、天井が がっぱり開いているので、
ひょいと手を入れて助け出してやることができます。

2次元の密室 しかし3次元から見れば天井ががら空き
xssdrtt (1)

おそらく、これと同じことが空間4次元と3次元の間にもあると思われます。
4次元住人から見れば、われわれの世界はどこかに大きな穴が開いている。
でも、3次元の住人はその穴の存在が見えないので、4次元の住人は、
「ああ、かわいそうなやつらだなあ」と思うかもしれません。

話変わって、「超弦理論(超ひも理論)」ってありますよね。
この理論では、われわれの世界は空間9次元、時間1次元の計10次元で
できているとなります。われわれに空間3次元以上が見えないのは、
宇宙発生の最初期に、3次元以外の空間は極小につぶれた(コンパクト化)
ためだと考えられているんです。

ですが、重力だけは次元の穴を通って、下の次元から上の次元に漏れていく
ことができる。この宇宙には、「強い力、弱い力、電磁気力、重力」の
4つの力がありますが、この中で、他と比較して重力が圧倒的に小さいのは、
上の次元に漏れ出しているためと説明されるんです。
でも、そんなことって本当にあるんでしょうか。

超弦理論の基本的な考え方
xssdrtt (3)

引用のニュースに戻って、面白いのは「超弦理論」に対する批判が載っている
ことです。フランクフルト先進研究所に所属する研究者の意見として、
「5次元(空間4次元)が存在する証拠はゼロです。5次元またはそれ以上が
存在するかもしれないという憶測のもと、理論研究を展開している物理学者も
いるにはいますが、そういう人たちは決まって高次元を発見できない言い訳をします。

典型的なのは、観測可能な距離が長すぎたり短すぎたりするので
発見できないでいるなどです。最近では、高次元を加えた理論モデルで
生計を立てている理論物理学者がやたらと多くいますが、どうでしょう」
この批判は、自分はわからなくもないです。もし超弦理論が大間違いなら、
その研究者たちに支払っている給料や研究費はまったくムダになりますよね。

それでも、多くの大学や研究所が超弦理論の研究者を一定数抱えているのは、
もしそれが真理だった場合の保険という意味合いもあるんです。
自分たちの大学が最先端から取り残されてしまいますし、賞も取れない。
ですが、上記引用のように、超弦理論の研究者が大きな顔をして大学内を
のし歩いているのに気分を害している他の研究者も、じつは多いんですね。

さてさて、「じゃあお前は、高次元があると思うのか」と聞かれれば
これは困ってしまいます。まあ、ある可能性は否定できませんが、
自分は、高次元の住人というのはいないんじゃないかと考えます。
空間3次元の住人であるわれわれが生存しやすい形でこの宇宙はできていて、
それに影響を与えないよう、高次元はあるとしても小さく丸まっている。
この意見に根拠はありませんが。では、今回はこのへんで。

xssdrtt (4)



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